ってなんですか？
サイクロイド (cycloid) とは、円がある規則にしたがって回転するときの円上の定点が描く軌跡として得られる平面曲線の総称である。一般にサイクロイドといえば定直線上を回転するものを指すことが多い。この記事ではサイクロイドと併せて外サイクロイドや内サイクロイドについても解説する。
サイクロイド
サイクロイド
(rm=1, -π?θ?2π )定直線に沿って円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡をサイクロイドという（→生成アニメーション）。擺線（はいせん）とも呼ばれる。サイクロイドはトロコイドの一種と見なすことができる。
動円の半径を rm、回転角を θ とすると、サイクロイドの媒介変数表示は
"円が 1 回転したときの定点の軌跡" の長さをlとすると、l = 8rm（= "直径" の 4倍）
"円が 1 回転したときの定点の軌跡" と "x-軸" で囲まれた部分の面積をSとすると、（= "円の面積" の 3倍）
x軸まわりの回転体の体積をVxとすると、
x軸まわりの回転体の表面積をSxとすると、
外サイクロイド
外サイクロイド
(rc=1, rm=1/3（マゼンタ）, 1/2（黄）, 1（緑）, 2（赤）, 3（青）)定円に外接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を外サイクロイド（そと-）という（→生成アニメーション）。エピサイクロイド (epicycloid)、外擺線（がいはいせん）とも呼ばれる。外サイクロイドは外トロコイドの一種と見なすことができる。
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定円の半径を rc、動円の半径を rm、回転角を θ とすると、外サイクロイドの媒介変数表示は
定円と回転する円の半径の比が1:1のときカージオイドとなる。
（以上、ウィキペディアより引用）
わけわからん。。